理综教研｜P4参数方程考点综述

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『公式推导』

对于参数的意义理解，在理综教研部的 P4讲堂上一般会从基础函数入手，例：

而此类带有变量 x和 y的函数被称为 Cartesian Equation(笛卡尔方程)，也就是说，笛卡尔方程直接给出变量的关系式。那么相反，参数方程就是借助参数 (一般用 t表示这个参数变量)来表示变量的关系，例：

变量 x和 变量 y均与参数 t有关系，从而将 x与 y联系在一起，这也就是参数的作用。部分参数方程相对基础，可直接转化为笛卡尔方程，不过有些可能相对复杂，转化上需要一定的技巧，以下举出三个经典例题作为参考：

来源：理综教研部 P4模块参数方程例题截图

比如的图像是由的图像向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到，以下是理综教研部两位考生的模拟作答：

来源：理综教研部 P4模拟作答过程图                           

左侧模拟作答中该考生有注意到 y的最大值，但未注意到其最小值。右侧模拟作答中该考生将参数函数转化成了笛卡尔函数，求 range，只注意到 y的极限，但是未求出范围。以下是 y的参数函数图像，结合图像确定 y的最值。

来源：理综教研部 P4模块参数方程讲义截图

题目条件里 t > 0。根据图像，在 t > 0时，y是减函数。t = 0，；t = +∞，。所以 range是 。同样也可根据笛卡尔函数来画图求 range。

来源：理综教研部 P4模块参数方程讲义截图

由于此处是笛卡尔函数，自变量是 x，所以还要根据 x的参数函数推断出当 t > 0时，x > 2；在 x > 2时，y的图像是增函数。x = 0，；x = +∞，。所以一般还是选择 y的参数函数来求 range。除此之外，还有参数积分和参数求导，这两部分也是 P4非常重要的内容。

斜率 (tangent)还是，如果 x和 y是参数函数，则适用，此处的求导将涉及求导公式、链式法则、乘法法则和除法法则，隐函数求导则暂不涉及。

参数积分涉及 x的参数求导

即。

作者：Doria You   编辑：Ezra Cai

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