理综教研｜2022年 5月纯数 P3试题分析

   第一部分：考点与分值结构

如前言所述，5月卷在考点上并未出现变动，不过对于函数与反函数范围、微分 & Stationary Point、迭代式、三角函数微分等内容的分值都有不同程度的上升。同时个别题型的综合程度与难度也有一定提升，如第 6题中出现了函数的微分求驻点与函数范围的混合筛查；第 8题将指数模型、定积分和迭代式三种模块的内容进行了融合。整份卷子出题的均衡性良好，但今年并未涉及到指数模型，同样在去年 21年 10月卷考到的反三角函数、22年 1月卷的 dx/dy关联图也没有再次出现。下表为 UIA理综教研室整合的本场次各题型涉及考点与历年分值比对。

   第二部分：题型解析及历年真题对比

五月真题：第 1问

本题相较中规中矩，a小问可用链式法则运算，b则用到 P12涉及的微分求法线的运算技巧。难度系数：★☆☆☆☆

五月真题：第 2问

历年真题对照：2020年 1月 T2

类似题型为 2020 年 1月卷第 2问，根据历年题型设置，微分和法线的考核基本稳定在每年必考 1题的趋势。此题需先化简求值，再求反函数，注意写出反函数后的 domain，忽略不写会强制扣掉 1分。难度系数：★★☆☆☆

五月真题：第 3问

历年真题对照：2021年 10月 T5

积分小题同样每年都有，主要会出现在与函数图像的混合题型中，本题考察分式积分，注意分式上下 f(x)和 g(x)的关联性。今年的积分方程插入了未知数， 要求利用积分方程反推计算未知量。难度系数：★★★☆☆

五月真题：第 4问

历年真题对照：2020年 1月 T3

对数与线性关系同属必考知识点，难度适中，主要考察对数函数的公式运用。写出以 对数为主的直线方程后，根据直线的 gradient 和 intercept，来求出具体的未知量。难度系数：★★★☆☆

五月真题：第 5问

历年真题对照：2020年 1月 T6

此题对于绝对值函数的考察与历年题型基本一致，并无明显变动。出题套路基本固定，掌握往年真题的解题技巧则属送分题型。a小问一般求与坐标轴的交点或顶点，b小问求绝对值方程或不等式，c小问一般会插入另一个未知函数，根据两个函数的交点个数求解该函数的方程或某一个值。小问较多且考查内容杂。难度系数：★★★☆☆

五月真题：第 6问

本题综合性较强，涉及到复杂微分求导、微分求驻点、函数范围。a小问分式较长要注意商法则的使用，运算技巧相较常规，但 b小问的范围要注意，最大值最小值并不能直接将 x的值带入来确定，应计算 Stationary Point。难度系数：★★★☆☆

五月真题：第 7问

历年真题对照：2021年 10月 T4

三角函数是 P3的一大热点，每年考核的分值较高 (20年 1月卷 15分、20年 10月卷 22分、21年 6月卷 17分等)，不过考题大多形成固定套路。a小问一般是证明题或者公式转化，b小问往往都是解方程，且解题思路都和 a问有关联，因此可由此切入。难度系数：★★★☆☆

五月真题：第 8问

本题综合性较强，主要考察微分求驻点、积分方程、迭代式三大模块，虽设置复杂，但解题技巧不变。总体对公式运用的要求较高。难度系数：★★★★☆

五月真题：第 9问

本题看似复杂，其实考察内容都是历年涵盖的，a小问本质上是微分方程的转变改写，b小问则是求解微分后的三角函数方程。近三年的卷子都有出现，题目中放出函数图像仅仅是个烟雾弹，并无实际意义，此处 b小问需注意，可使用和差化积公式或恒等式，转换后再进行求解。难度系数：★★★★☆

   第三部分：全卷筛查总结

2022年 5月卷整体题型较往年来说并无明显改动，但综合性有所提升。在考纲不变的情况下，6、8、9三题均将多个模块混杂出题，使得整体难度有一定程度的上升。结合 21年 10月卷考核的反三角函数图像与微分、22年 1月卷的反函数图像的 dx/dy运用，函数图形方面的考察或有所增加；同时 21年 1月和今年 5月考到的迭代式取固定小数位的值，属于考纲范围之外的内容，也需引起重视。对于下一考季而言，考题模块一直稳定不变，三角函数、微分、积分、迭代式、绝对值、对数与直线都是必考内容，参加 10月统考的学员们还需注意系统性的学习，方可从容以对。